KARTAT, KOORDINAATISTOT JA GPS (Laivuri 2/97)
päivitetty 13.06.04

Huomautus terminologiasta (12.01.05)
Nykyfysiikan mukaan näyttää yleistyvän, että kappaleiden välisestä vetovoimasta käytetään yleisesti vain nimitystä painovoima (jolla ei ole miinusetumerkkiä). Vuosia sitten on jo luovuttu keskipakois- ja keskihakuisvoimasta, koska tuollaiset voimat on johdettavissa Newtonin liikkeen laeista. Teksteissäni olen kuitenkin säilyttänyt vanhat nimitykset. - Viranomaiset ovat myös vakiinnuttaneet GPS:istä tunnetun termin "Map Datum" suomennokseksi hieman oudolta tuntuvan nimityksen: "Koordinaattijärjestelmä". Teksteissäni olen käyttänyt edelleenkin termiä: Karttajärjestelmä.

 Huom! Tässä artikkelissa ja seuraavassa artikkelissa, joka käsittelee GPS:ään liittyviä termejä, on teksteissä jonkin verran päällekkäisyyttä.

MAP DATUM & POSITION FORMAT

Jotta voisimme puhua samasta asiasta, on tunnettava Garminin GPS:issä esiintyvät termit: 'Map Datum' ja 'Position Format' (muissa GPS:issä on myös vastaavat termit).

- 'MAP DATUM' (karttajärjestelmä) tarkoittaa karttojen perustana olevan, maapalloa muotoilevan ellipsoidin muotoa ja sen keskipisteen sijaintia. Kaikissa karttajärjestelmissä maapallon muoto korvataan ellipsoidilla, joita on eri muotoisia eri alueiden karttojen perustana.Tässä mielessä vaihtoehtoa ellipsoidille ei ole nyt eikä tulevaisuudessa. Karttajärjestelmän ellipsoidista käytetään yleisesti myös nimitystä 'vertailuellipsoidi'.

Maapallon todellinen muoto on geoidi, jolla ei ole matemaattista kaavaa. Geometrisista, matemaattisen kaavan omaavista muodoista ellipsoidi on muodoltaan lähinnä geoidia. Jos geoidin muoto voitaisiin matemaattisesti ilmaista, ei maapallon pinnan muotoja tarvitsisi ensin projisoida ellipsoidille välivaiheena tasokarttoja projisioitaessa. Lisäksi korostan sitä, että tämä välivaihe on riippumaton siitä, mitä koordinaatistoja kartoissa myöhemmin tullaan käyttämään.

Ellipsoidin pinta muodostuu, kun ellipsi pyörähtää maapalloa kuvattaessa pikkuakselinsa ympäri.

- 'POSITION FORMAT' (sijainnin esitysmuoto) tarkoittaa, missä muodossa paikan sijainti kartalla ilmaistaan. Paikan sijainnin koordinaattimuotoiset esitysmuodot kasaantuvat lähinnä kahteen pääryhmään: 1) maantieteelliset koordinaatit pituus- ja leveysasteineen (huom. pallokoordinaatit ovat maantieteellisten koordinaattien rajatapaus !) ja 2) suorakulmaiset tasokoordinaatit. Muunlaisia esitysmuotoja ovat mm. Maidenhead.

Miten leveysasteet ja korkeus ellipsoidin pinnasta määritellään, viittaan kirjoituksen lopussa linkkeinä esitettyihin 'colorado.edu'n lähteisiin. Niiden mukaan leveysaste määritetään ellipsoidin pintaa vastaan kohtisuorassa olevan suoran (normaalin) ja ekvaattoritason välisenä kulmana ja vastaavasti korkeus kohtisuorana etäisyytenä ellipsoidin pinnasta. Maantieteellisessä koordinaatistossa vain harvat ellipsoidin pinnalle piirretyt normaalit käyvät origon kautta, kuten pallokoordinaatistossa.

Tässä artikkelissa käytän Map Datumin suomenkielisenä terminä sanaa 'karttajärjestelmä' ja Position Formatista vastaavasti 'sijainnin esitysmuoto'.

KARTTAJÄRJESTELMÄT

GPS:IEN KARTTAJÄRJESTELMÄ

GPS:ien karttajärjestelmä perustuu oletusarvona maapallokeskeiseen, alla määriteltyyn maapallon muotoa myötäilevään WGS-84 (World Geodetic System 1984) -ellipsoidiin. Tämän ellipsoidin dimensiot (mitat) ovat:

  •     a = pääakselin puolisko eli ellipsoidin säde päiväntasaajalla
  •        = 6378137,0 m
  •     b = pikkuakselin puolisko eli ellipsoidin pyörimisakselin puolisko
  •        = 6356752,3142 m
  •     f = ellipsoidin litistymä = (a-b)/a
  •        = 1/298,257223563

    SUOMALAISTEN KARTTOJEN KARTTAJÄRJESTELMÄ

    Suomalaisissa kartoissa maapallo käsitetään olevan Hayfordin esittämä ellipsoidi. Hayfordin ellipsoidin, joka tunnetaan yleisesti mös International-ellipsoidina, dimensiot ovat:

  •     a = 6378388,0 m
  •     f = 1/297,0

    Finland Hayfordin ellipsoidin keskipisteen sijainti eroaa WGS-84 -ellipsoidin keskipisteestä seuraavasti:

  •     X-akselin suunnassa 78 m
  •     Y-akselin suunnassa 231 m
  •     Z-akselin suunnassa 97 m

    Edellä olevat luvut on julkaistu vuosina 1989-1996. Vuoden 1996 jälkeen luvuiksi esitetään alla olevat luvut.

  •     X-akselin suunnassa 74,8 m
  •     Y-akselin suunnassa 229,2 m
  •     Z-akselin suunnassa 90,4 m

    Yllä olevat uudet luvut johtavat vain metrin suuruusluokkaa olevaan eroon vanhemmilla luvuilla saatuun sijaintiin nähden. Tarkkuusarvio paranee kuitenkin uusilla luvuilla 5:stä 3:een metriin. GPS:issä, ainakin Garminissa, annetaan ymmärtää, että Finland Hayfordin ja WGS-84:n pyörimisakselit ovat yhdensuuntaiset. Näin ei kuitenkaan aivan tarkkaan sanottuna tarvitse olla.

    Mikäli GPS:n ohjelmissa on tarjolla Map Datum: 'Finnish Nautical Chart' (Waypoint+), 'Finland Hayford' (Garmin) tai vaikkapa KKJ (Magellan), on kysymys samasta järjestelmästä. Mikäli karttajärjestelmäksi tarjotaan esimerkiksi ED50:ä, saadaan virheellinen sijainti. Garminin tulkinta karttajärjestelmän nimestä lienee lähinnä oikea, sillä se tuo esiin järjestelmässä käytetyn vertailuellipsoidin.

    Suomessa vuoden 2004 aikana on ruvettu siirtämään merikartat karttajärjestelmään, jonka vertailuellipsoidi on GRS-80. Tämä vertailuellipsoidi poikkeaa niin vähän WGS-84 -ellipsoidista, että GPS:ssä voidaan WGS-84 -asetusta huoletta käyttää sijainnin määrittämiseen. (Tosiasiassa GPS:ssä löytyy myös GRS-80 -vertailuellipsoidin asetus merkinnällä NAD83.)

    MUIDEN ALUEIDEN KARTTOJEN KARTTAJÄRJESTELMÄT

    Käytössä on olemassa kymmeniä erilaisiin ellipsoideihin perustuvia karttajärjestelmiä.

    Edellä mainitun International-ellipsoidin käyttö eri alueiden karttajärjestelmänä on erittäin yleinen, mutta koska sillä on eri alueilla keskipiste yleensä eri paikoissa, jakautuvat nämäkin alueet vielä useisiin kymmeniin sijainniltaan toisistaan poikkeaviin järjestelmiin.

    GPS:ien ilmaisema korkeus on kohtisuora korkeus vertailuellipsoidina käytetyn ellipsoidin pinnasta.

    SIJAINNIN ESITYSMUODOT

    MAAPALLOKESKEINEN SUORAKULMAINEN KOORDINAATISTO

    Suorakulmaisessa maapalloon kiinteästi sidotussa maapallokeskeisessä kolmiulotteisessa koordinaatistossa (Earth Centered, Earth Fixed XYZ Cartesian coordinates) pisteen paikka ilmaistaan kolmella luvulla X, Y ja Z (huom. isot kirjaimet). Koordinaatisto on laskennallinen ja riippumaton maapallon muodosta eikä se ole yleisessä käytössä oleva karttakoordinaatisto.

    Tämän koordinaatiston keskipiste, akselit ja niiden positiiviset suunnat ovat:

  •     origo on maapallon massakeskipisteessä
  •     ekvaattoritaso käy origon kautta ja on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan
  •     X-akseli osoittaa kohti 0-meridiaanin ja ekvaattorin leikkauspistettä
  •     Y-akseli on linja ekvaattoritasossa 90 astetta X-akselista itään päin
  •     Z-akseli osoittaa pyörimisakselia pitkin kohti pohjoisnapaa

    MERIKARTTOJEN KOORDINAATISTOT

    Merikarttojen koordinaatistot ovat sikäli samanlaiset kaikkialla maailmassa, että niissä sijainti määritellään leveys- ja pituusasteissa. Mutta vaikka koordinaatistot ulkonäöltään ovatkin samanlaisia, poikkeavat erilaisten koordinaatistojen yhteisten pisteiden sijainti kartoilla toisistaan. Se johtuu siitä, että karttojen perustana käytetyissä ellipsoideissa ja/tai niiden keskipisteiden sijainneissa on eroavuuksia. Näitä erilaisia karttajärjestelmiä on satoja.

    SUOMALAISTEN PERUSKARTTOJEN KOORDINAATISTOT

    Suomessa puhutaan KKJ:stä ja sen edeltäjästä vvj:stä. Edellinen tulee sanasta =kartastokoordinaattijärjestelmä= ja jälkimmäinen voisi olla lyhennelmä sanoista =vanha venäläinen järjestelmä=.

    Suomen peruskarttojen KKJ-koordinaatistot ovat suorakulmaisia tasokoordinaatistoja kartalla, jossa maanpinta on projisoitu määrättyjä meridiaaneja sivuaville lieriöpinnoille (poikittainen Mercator-projektio). Projisoinnin jälkeen lieriöpinta on levitetty tasoksi ja sille on piirretty suorakulmainen ruudukko (Gauss-Krüger-Grid). Projektiosta ja ruudukosta on Suomessa vakiintunut yhteinen nimitys Gauss-Krüger-projektio.

    Koordinaatiston asteikko on metrinen sekä meridiaanin (x-akseli) että päiväntasaajan (y-akseli) suuntaan. Projektiosta johtuen ainoastaan sivuamislinjaa pitkin mittakaava on oikea.

    Peruskartat on ruudutettu kahta eri koordinaatistoa käyttäen. On niin sanottu peruskoordinaatisto, jossa käytetään sivuamismeridiaaneja kolmen leveysasteen välein (21, 24, 27 ja 30 astetta itään). Tällöin mittakaavan vääristymä kartan laita-alueilla saadaan kohtuullisen pieneksi. Niin sanotussa yhtenäiskoordinatistossa käytetään taas vain yhtä meridiaania (27 astetta itään), joka on Suomen keskellä.

    Jos halutaan WGS-84 -ellipsoidiin perustuvan maantieteellisen koordinaatiston piste manuaalisesti siirtää Suomen peruskartalle, pitää pisteen koordinaatit siirtää ensin esimerkiksi peruskartan sivuamismeridiaanin määrittelemälle lieriöprojektiolle ja sen jälkeen muuntaa suorakulmaiseen perus- tai yhtenäiskoordinaatistoon.

    jatkuu. . . .