Seuraava artikkeli edellyttää, että lukijalla on käytettävissä kirjat: ADMIRALTY TIME TABLES Vol 2 (N.P. 202), Admiralty method of TIDAL PREDICTION (N.P. 159) ja saksalainen GEZEITENTAFELN Band I & II, joista voi seurata tekstissä mainittuja esimerkkejä. Mainituista kirjoista otetut esimerkkikuvat on painettu myös kirjaani: VUOROVESI, Vuorovesinavigoinnin opas matkapurjehtijaa varten. Kirjaa myy Suomen Navigaatioliitto ry. Sinänsä tämä artikkeli on ymmärrettävissä ilman esimerkkejäkin.

Olen tämän artikkelin kuitenkin liittänyt sivuilleni, koska vastaavaa suomenkielistä tekstiä en VUOROVESI-kirjani kirjoittamisen aikoina enkä myöhemminkään ole tavannut.

HARMONINEN MENETELMÄ

Vuorovesikalenterien vuorovesiennusteet on harvoja poikkeuksia lukuunottamatta laskettu harmonisella menetelmällä. Tällä menetelmällä saavutetaan muilla tavoilla tehtyihin ennusteisiin nähden yksinkertaisimmin astronomisesti riittävän tarkat tulokset. Harmonisen menetelmän suosiota lisännee myös menetelmän loogisuus, jonka vuoksi sen laskutoimitukset on helppo siirtää tietokoneille.

Harmonisen menetelmän analyysissä kunkin paikkakunnan tilastoidut vuorovesitapahtumat jaetaan ensin useiden osatekijöiden summaksi. Sitten lasketaan jokaisen osatekijän harmoniset vakiot (= vuoroveden kuvaajan amplitudi ja vaihe) ja kalenteriin sidottu astronominen kulma. Astronomian mukaan muuttuvissa oloissa voidaan näiden vakioiden ja kulman avulla laskea paikkakunnan vuorovesiennusteet vuosiksi eteenpäin. Osatekijän matemaattinen lauseke esitetään seuraavan otsakkeen alla.

Mistä tulee osatekijä?

Ajatellaan ensin, että kuviteltu kuu (= kuu1) kiertää maata päiväntasaajan tasossa ympyränmuotoisella radalla tasaisella nopeudella. Tämä kuu1 aiheuttaa vuoroveteen erään osatekijän, joka nimetään osatekijäksi M1.

Se, että kuun rata onkin elliptinen, korjataan sillä, että pannaan kuu1:n lisäksi toinen kuviteltu kuu (= kuu2) kiertämään maata. Tämä kuu2 aiheuttaa osatekijänä M2 vuoroveden, joka yhteenlaskettuna M1:n kanssa aiheuttaisi sellaisen vuoroveden, jos kuu kiertäisikin päiväntasaajan tasossa elliptisellä radalla.

Kuun rata ei kuitenkaan ole päiväntasaajan tasossa. Siksi tarvitaan kolmas kuviteltu kuu3, joka osatekijänä M3 korjaa tämän.

Edelleen saadaan M4 korjaamaan kuun epätasainen nopeus, jne.

Veden pohjan topografialla on myös vaikutus vuoroveteen. Veden syvyyden vaihtelu aiheuttaa useita eri osatekijöitä. Samoin esimerkiksi saari rannikolla aiheuttaa erilaisia osatekijöitä kahteen lähellä toisiaankin olevaan satamaan johtuen saaren epäsymmetrisestä asemasta satamiin nähden.

Vuoroveden jokaista osatekijää voidaan kuvata yhtälöllä H = A cos U. Yhtälössä A on vuoroveden osatekijän amplitudi ja U on vaihekulma.

Amplitudi A koostuu tilastollisista arvoista, johon vaikuttavat paikkakunnan maantieteelliset olosuhteet ja vuoroveden osatekijän astronomiset lähteet. Vaihekulma U muodostuu tarkasteltavaan paikkakuntaan ja tarkasteluhetken aikaan sidottujen lukujen summasta.

Vaihekulma on sidottu paikkakunnan osuudella tiettyihin maantieteellisiin olosuhteisiin ja sijaintiin. Tätä osuutta kulmasta U nimitetään vaiheeksi. Osuus antaa kulmalle U paikallisen arvon eli kansantajuisesti sanottuna siirtää 0-meridiaanille lasketun aikaa edustavan osuuden vastaamaan paikan 'meridiaania' paikan vyöhykeajassa. Tässä ei voida eksaktisti sanoa, että siirto vastaa tarkkaan paikkakunnan maantieteellistä sijaintia, sillä maanpinnan ja vedenpohjan erilainen topografia saavat aikaan erilaisia vesimassojen liikkeiden viiveitä. 0-meridiaanillakin sijaitsevan paikan vaiheeseen saattaa tulla maantieteellisistä olosuhteista korjaus.

Aikaa edustava osuus kulmasta U on astronominen kulma. Se on paikkakunnasta riippumaton suure, joka sitoo astronomian osatekijään. Käytännössä astronominen kulma jaetaan kahteen osaan: päiväarvo ja tuntiarvo.

Astronomisen kulman päiväarvo, jonka suuruus jokaisella osatekijällä on yleensä erilainen, ilmoitetaan vuorovesikalentereissa kuvitteellisena arvona, joka on laskettu 0-meridiaanille erikseen kunkin kalenterivuorokauden kellonajalle 00.00 UTC. Päiväarvo kasvaa juoksevan ajan mukana kunkin osatekijän omalla kulmanopeudella 24 tunnissa seuraavan vuorokauden päiväarvoksi. Kulmanopeuden avulla voidaan siten jokaista tarkastettavaa vuorokauden kellonaikaa vastaan laskea päiväarvon lisäys, tuntiarvo, joka lisättynä päiväarvoon antaa sen hetkistä kellonaikaa T vastaavan astronomisen kulman. (Tuntiarvo ei siis tarkoita lukua tuntia kohti, vaan vuorokaudesta kulunutta aikaa kohti.)

Kulman U ja amplitudin A arvoilla saadaan laskettua kyseessä olevan osatekijän aiheuttama vuoroveden korkeus H ajan T funktiona.

Harmonisella menetelmällä laskettavia ennusteita varten esitetään vuorovesikalentereissa paikkakunnittain veden keskipinnan korkeus, josta kerrotaan tuonnempana, ja eri osatekijöiden harmoniset vakiot, joita ovat edellä mainittu amplitudi ja vaihe. Jokaiselle päivälle on annettu eri osatekijöiden päiväarvo eli astronominen kulma kello 00.00 UTC. Kalentereissa voi olla lisäksi erilaisia kertoimia.

Harmoniset vakiot eivät periaatteessa muutu, joten ne voidaan esittää myös pysyvinä taulukkoina. Amiraliteetin julkaisujen joukossa onkin muun muassa Euroopan satamien harmonisia vakioita sisältävä nide. Joskus kuitenkin todetaan vakioiden muuttuneen vuosien mittaan. Muuttumisen syynä saattaa olla muuttuneet olosuhteet, pitempiaikaiset tilastot, kehittyneemmät analyysit jne. Niistä harmonisista vakioista, joiden taas on todettu muuttuvan säännöllisesti vuodenaikojen mukaan, on kalentereissa omat taulukot.

Yksinkertaistettu kuva 1 valaisee parhaiten harmonisen laskutavan menetelmää.

Kuva 1

Kuvassa cosinikäyrä a kuvaa kuun erään osatekijän ja käyrä b auringon erään osatekijän vaikutusta ja c on niiden resultanttikäyrä. Kuvassa esitetyt osatekijät on kuvattu samaan vuoroveden joukkoon.

Kuvassa satamien paikallista osuutta kuvaa osatekijöiden vaiheet P, jotka eivät ajan funktiona ole yleensä yhtä suuria. Esimerkkikuvassa kummankin käyrän alkupistettä (päiväarvoa klo 00.00 UTC) on siten Pa:n ja Pb:n verran siirretty aika-akselilla kello 00.00 (paikallista aikaa Z) pisteestä vasemmalle. (Esimerkiksi Pa = (UTC-Z) * kuun osatekijän tuntiarvo)

Harmonisessa menetelmässä vertailuun käytettävä vedenpinta on korjattu keskipinta. (Amiraliteetin julkaisuissa ymmärretään korjatulla keskipinnalla suppeassa mielessä vain matalan veden puolikuukautisella epätasaisuudella korjattua veden keskipintaa.)

Vuorovesikalentereissa on keskipinnan korkeuden korjaamista varten taulukkoja, joissa kerrotaan, mikäli jonkun sataman kohdalla on tarpeen ottaa huomioon matalan veden puolikuukautinen epätasaisuus (= vuoroveden puolikuukautiset osatekijät), vuodenaikakorjaus (= vuoroveden puoli- ja kokovuotiset osatekijät) ja mahdollisten meteorologisten tekijöiden vaatima korjaus.

Kuunradan aseman vaikutus (jakso noin 19 vuotta) otetaan huomioon kalenterivuosittain tehdyillä keskipinnan korjauksilla.

Kunkin osatekijän amplitudin A rajoissa veden korkeus H nousee ja laskee korjatun keskipinnan (~Zo) ylä- ja alapuolelle. Kun kaikkien osatekijöiden (esimerkkitapauksessa kahden) komponentit lasketaan yhteen, saadaan resultanttikäyrä c (kuva 1), joka kuvaa nousu- ja laskuveden kuvaajaa ajan funktiona.

Erilaisia harmonisen menetelmän osatekijöitä on kirjattu yli 400, joista hallitsevia tekijöitä on pienehkö osa. Suurella osalla tekijöistä on vähäinen merkitys ja näistäkin määrätty osa liittyy vain mataliin vesialueisiin. Jokaisella osatekijällä on kuitenkin oma vivahteensa vuoroveden muodostumiselle.

Osatekijöiden nimeämisessä pyritään käyttämään määrättyjä periaatteita. Koska osatekijöiden keksijöitä löytyy eri maista, saattaa nimeämisessä olla eroavuuksia ja päällekkäisyyttä.

- Osatekijät on nimetty isoilla kirjaimilla tai niiden kreikkalaisilla vastineilla.
- Kirjaimella M ja aakkosissa sen viereisillä kirjaimilla viitataan osatekijään, jonka aiheuttaja on kuu.
- Kirjaimella S ja aakkosissa sen viereisillä kirjaimilla viitataan osatekijään, jonka aiheuttaja on aurinko.
- Numero tai pieni kirjain nimen lopussa viittaa, mihin joukkoon osatekijä kuuluu. Esimerkiksi 2 tarkoittaa puolivuorokautista, kirjain a kokovuotista, sa puolivuotista, m kokokuukautista ja f puolikuukautista osatekijää. Numero tai kirjain on periaatteessa alaindeksi, mutta käytännöllisyyssyistä se usein kirjoitetaan samalle tasolle kuin nimikin.
- Kuun ja auringon yhteistä vaikutusta kuvaa useamman kirjaimen käyttö. Tällöin on kysymys usein myös matalien vesien vaikutuksesta ja numero nimen jälkeen on suurempi kuin 2.

'Bundesamt'in julkaisuissa esitetään muun muassa seuraavia selvennyksiä osatekijöiden nimille:

Luettelon suomenkieliset termit eivät välttämättä ole yleisesti käyttöön hyväksyttyjä, mutta kuvaavat hyvin asianomaisen osatekijän luonteen. Luku rivien alussa kertoo seitsemän suurimman osatekijän astronomisen suuruusjärjestyksen.

'Bundesamt'in määritelmä siitä, milloin vuoroveden muoto on puolivuorokautinen, kokovuorokautinen tai sekoittunut, perustuu osatekijöiden amplitudien suhteeseen. Puolivuorokautisen muodon amplitudien suhde (K1 + O1):(M2 + S2) on pienempi kuin 0,25, kokovuorokautisen muodon suurempi kuin 2 ja sekoittuneen muodon suhde näiden välillä.

Amiraliteetti tarkastelee, onko p kertaa S2:n amplitudi suurempi vai pienempi kuin 2 kertaa K1:n ja O1:n amplitudien summa. Edellisessä tapauksessa on kyse puolivuorokautisesta ja jälkimmäisessä tapauksessa kokovuorokautisesta muodosta. Tämän lisäksi amiraliteetin julkaisuissa mainitaan erikseen määrittelemättä vuoroveden sekoittunut muoto, jossa esiintyy sekä puolivuorokautisia että kokovuorokautisia vuorovesiä.

Vuorovesiennusteita voidaan harmonisella menetelmällä laskea usealla eri tavalla.

Vuosittain ilmestyvien vuorovesikalentereiden taulukoiden sekä vedennousun ja -laskun kuvaajien laskemiseen harmonisen menetelmän mukaan käytetään parhaimmillaan yli sataa osatekijää. Periaatteessa näitä ennusteita voidaan nykyisenä tietojenkäsittelyaikana laskea lähes kaikille paikkakunnille kullekin omansa. Käytännössä ei kuitenkaan ole tarvetta näin laajalle esitystavalle.

Valmiiksi laskettujen ennusteiden ohella on joissakin tapauksissa vielä tarpeen laskea jokapäiväisessä käytössä ajankohtaiset vuorovesiarvot harmonisella menetelmällä. Näitä tapauksia ovat esimerkiksi ne alueet, joille vähäkäyttöisyyden vuoksi ei ole valmiiksi laskettuja ennusteita, tai samasta syystä on annettu vain sivusataman erotaulukot, mutta vuorovedennousun ja -laskun kuvaaja poikkeaa kuitenkin huomattavasti kantasataman kuvaajasta. Harmonista menetelmää voidaan käyttää myös rajatapauksissa, milloin veden syvyys kulkua varten on marginaalinen.

Amiraliteetilla on merenkulun jokapäiväiseen käyttöön ohjeet ja laskentataulukot puoligraafisella tai yksinkertaistetulla harmonisella menetelmällä laskettavia vuorovesiennusteita varten. Näistä ohjeista on tehty myös tietokoneohjelma PC:tä varten. Amiraliteetilla on myös toinen laajempi ohjelma, johon ohjelmadisketin ohella kuuluu kaksitoista eri diskettiä, joissa on eri alueiden satamien harmoniset vakiot. Tämä ohjelma vastaa amiraliteetin julkaisemien vuorovesikalenterien laskentaohjelmaa.

jatkuu. . . .