ALKUSANOIKSI

Joskus 1980 luvulla näin The Royal Institute of Navigationin julkaisussa artikkelin, jossa kerrottiin, kuinka tähtien aseman perusteella voidaan määrittää Greenwichin keskiaika. Keväällä 1999 taas sain käteeni Dava Sobelin kirjan, joka aihepiiriltään sivusi olennaisesti myös Greenwichin keskiaikaa. Pääaihe oli kuitenkin longitudi. Longitudia käsitteli myös pari muuta The Royal Institute of Navigationin kirjoitusta.

MIKSI JUURI LONGITUDI

Merenkulun pitkää historiaa ajatellen on yllättävää todeta, kuinka lyhyen aikaa on pystytty merellä määrittämään aluksen sijaintia varten tarkka pituuspiiri, longitudi. (Longitudin ohella samaa asiaa tarkoittaa puolipäiväpiiri, meridiaani.)

Vaikka Kristoffer Kolumbus kävi Amerikassa jo vuonna 1492, vielä satoja vuosia sen jälkeen merenkulkua harjoitettiin yleensä rannikon läheisyydessä vain siksi, ettei eksyttäisi avomerellä.

Vajaa kolme vuosisataa sitten, eli silloin kun ei ollut vielä käytettävissä esimerkiksi lähtösataman tarkkaa paikallisaikaa longitudin määrittelyyn, aluksen sijainti laskettiin yleisesti vain suunnan ja kuljetun matkan mukaan. Kun otetaan huomioon sen aikaisen laahuslokin ja kellon tarkkuus sekä tietous maapallon muodosta, erannosta, merivirroista, vuorovesivirroista ja tuulen aiheuttamasta sorrosta, ei merkintälasku voinut johtaa muutaman päivän purjehduksen jälkeen kovinkaan tarkkaan tulokseen.

Leveyspiiri, latitudi, pystyttiin jo Kolumbuksen aikoina määrittämään tarkkaan taivaankappaleiden avulla, mutta longitudin määrittely oli aivan avutonta. Longitudin määrittämiseksi yritettiin löytää ratkaisu muun muassa magneettisen ja tosisuunnan välisestä erosta, erannosta, joka näytti muuttuvan tasaisesti purjehdittaessa Euroopan rannikolta länteen päin. Tämä menetelmä todettiin kuitenkin liian epätarkaksi.

Muitakin ennalta tuomittuja menetelmiä esitettiin auttamaan laivojen navigointia. Yksi niistä oli suurisuuntainen suunnitelma ankkuroida merelle laivoja, jotka sitten määräajoin laukoisivat kanuunoitaan.

Se, että puuttui pätevä menetelmä, jolla longitudi olisi voitu riittävän yksinkertaisesti ja riittävän tarkasti määrittää, koettiin karvaasti viimeistään vuonna 1707. Silloin Englannin kuninkaallisen laivaston saattueeseen kuuluvasta viidestä laivasta neljä haaksirikkoutui ja upposi Scillysaarten karikoihin vieden mennessään lähes 2000 merimiestä. Alusten piti lähestyä Ile d'Quessantin saaria lähellä Bretagnea, mutta koska longitudi oli laskettu väärin, ne joutuivat karikkoisille vesille.

MITÄ TEHTIIN

Useat Euroopan valtiot lupasivat 1700 luvulla suuria summia sille, joka pystyisi ratkaisemaan longitudin arvoituksen. Englantikin muiden joukossa tarjosi nykyrahassa laskettuna kymmenien miljoonien markkojen palkkion keksinnöstä, jolla longitudi voitaisiin merellä laskea vähintään puolen asteen tarkkuudella. Puoli pituuspiirin astetta päiväntasaajalla on 30 meripeninkulmaa eli melkoisen epätarkka ratkaisu riitti palkinnon saamiseen. Merenkulkuvaltioiden huoli oli siis todellinen.

Ratkaisun löytämisessä oli kysymys ajasta. Tarkka paikallisen ajan määrittely oli tähtitieteellisin menetelmin kehitetty jo vuosisatoja sitten, mutta tieto ajasta jossakin muualla, esimerkiksi lähtösatamassa, olisi ollut tarpeen longitudin laskemiseksi.

Kun hollantilainen Christiaan Huyghensin kehitti heilurikellon 1600-luvulla, saatiin kellojen tarkkuutta parannettua 10 sekuntiin vuorokautta kohti, kun virhe aikaisemmin oli ollut minuutteja. Kuitenkin Atlantin ylitykseen tarvittavan kuuden viikon merimatkan jälkeen jo 10 sekunninkin virhe vuorokautta kohti olisi ollut liian suuri longitudin laskemiseksi tarvittavalla tarkkuudella. Karkeasti sanottuna neljä sekuntia ajassa tarkoittaa yhtä kaariminuuttia matkassa. - Lisäksi on ehkä tarpeetonta huomauttaa, että aallokkoisella merellä heilurikello ei edes käynyt.

ASTROLOGIT VANNOIVAT TÄHTIIN

Tähtitieteestä haettiin ratkaisua monella tavalla. Esimerkiksi kuun liikkeen taivaalla kuviteltiin olevan riittävän nopeaa, että sen etäisyyksistä tähtiin voitaisiin laskea tarkka aika. Kuuhan siirtyy radallaan oman leveytensä verran tunnissa. Tähtitiede ei siihen aikaan kuitenkaan vielä hallinnut kaikkia asiaan liittyviä oleellisia tekijöitä: ei tunnettu tarkasti edes kuun rataa. Ei tunnettu auringon vetovoiman vaikutusta kuun rataan eikä kuun parallaksin vaikutusta sen näennäiseen sijaintiin eri kohdilta maapalloa katsottuna. Esimerkiksi kuun suuntimat maapallon eri laidoilla poikkeavat pari astetta toisistaan. Lyhyesti sanoen ei pystytty laatimaan riittävän tarkkoja taulukoita kuun etäisyyksistä tähtiin. Myöskään ennen vuotta 1730, jolloin John Hadley rakensi oktantin, ei aikaisempien keksintöjen joukossa ollut riittävän tarkkaa mittalaitetta kahden taivaankappaleen välisen kulman mittaamiseen.

Jupiterin kuiden liike Jupiterin pintaa vasten oli liian hidas ajan määrittämiseen. Kuiden pimennykset sen sijaan olivat ajallisesti toista luokkaa. Jupiterin kuiden pimennyksistä saatiin laskettua ja taulukoitua tarkka aika 0-longitudille - oli se sitten siihen aikaan astrologin kotipaikan mukaan joko Pariisin tai Lontoon kohdalla. Kuiden pimennyksissä ei parallaksia eikä auringon vetovoiman vaikutusta tarvinnut ottaa huomioon. Tarkka tieto ajasta toisella paikkakunnalla johtikin siihen, että karttojen oikeellisuutta voitiin parantaa huomattavasti. Kuitenkaan tämä menetelmä ei ollut merellä hyvä siksi, ettei merenkäynnin vuoksi kuiden pimennystä voinut kaukoputkella todeta.

Toisaalta kesti myös pitkään ennen kuin Jupiterin kuiden pimennyksiä voitiin ennustaa riittävän pitkälle aikavälille, että niistä olisi ollut hyötyä esimerkiksi merten takaisten maiden kartoitusta varten. Siihen tarvittiin oivallus, että valo tarvitsee aikaa kulkeakseen. Aikaero on kymmeniä minuutteja riippuen siitä, missä kohdin kiertorataansa maa ja Jupiter ovat.

Muitakin mahdollisia tähtitieteelliseen ratkaisuun perustuvia ajanmäärityksiä 1700-luvulla hankaloitti se, ettei ollut sopivia tähtitieteellisiä taulukoita. Matemaattinen laskenta ei sinänsä ollut ongelma, olivathan Napier, Briggs ja Puergi keksineet logaritmit jo kuudennentoista vuosisadan alkupuolella. Tosin esimerkiksi ajan laskeminen kuun ja tähtien välisistä etäisyyksistä vei navigaattorilta aikaa 4 tuntia.

UUSIA AJATUKSIA - LIIAN MYÖHÄÄN?

Nyt - lähestyttäessä vuosituhannen vaihtumista - voidaan taivaankappaleiden avulla muutenkin laskea tarkka GMT (Greenwich Mean Time, Greenwichin keskiaika). Esimerkiksi hongkongilainen W.B. Fu julkisti kymmenkunta vuotta sitten menetelmän paikan määrittämiseksi ilman, että tiedetään merkintäpaikka tai GMT. Menetelmällä saadaan sijainnin, longitudi mukaan lukien, lisäksi laskettua myös GMT. Tästä menetelmästä on kerrottu tarkemmin tämän kirjoituksen lopussa.

Ironista on, että Fun menetelmä on luotu ja esitetty vasta nyt, kun olisi paljon yksinkertaisempi tarkistaa GMT vaikkapa radiolla, puhumattakaan aluksen paikallistamisesta satelliittinavigaattoreilla.

KELLOSEPÄT ASTROLOGIEN REVIIRILLÄ

Tähtitieteilijöiden rinnalla kiirehtivät myös kellosepät suurten palkkioiden perään. Oikean longitudin määrittelyyn tarvitaan jonkin tunnetun paikkakunnan kohdalla olevan meridiaanin paikallinen aika. Yhteiseksi 0-longitudiksi sovittiin myöhemmin 'kehityksen myötä' vuonna 1884 Greenwichin meridiaani. Oikea aika tällä longitudilla on vastaavasti Greenwichin keskiaika. - Mikäli aikoinaan lähtöpaikan tai 0-longitudin oikea aika olisi voitu purjehduksen aikana lukea suoraan kellosta, olisi navigaattoreiden työtaakka ollut huomattavasti helpompi. Hänen ei olisi erikseen tarvinnut tehdä laskelmia ajan löytämiseksi.

Heilurikello oli jo keksitty, kuten edellä todettiin, mutta sitä ei voinut merellä käyttää kuin aivan tyynellä säällä. Merellä olosuhteet kelloa varten olivat muutenkin vaikeat. Ilman paineen, kosteuden ja lämpötilan vaihtelut, painovoiman muuttuminen latitudin mukana, suolainen meri-ilmasto, merenkäynti ja kitka olivat seikkoja, joiden haitallisiin vaikutuksiin oli löydettävä ratkaisu, ennen kuin toimiva kello oli mahdollista saada aikaiseksi. Jeremy Thacker kauaskatseisena nimesi tarvittavan laitteen kronometriksi jo vuonna 1714, ennen kuin sitä oli vielä keksittykään, mutta nimi jäi elämään.

John Harrison sai ensimmäisen kronometrinsä prototyypin esittelykuntoon vuonna 1729. Sen jälkeen hän paranteli kronometrin rakennetta vuosikymmenien ajan. Hänen kellonsa oli lämpötilan vaihteluja vastaan kompensoitu käyttämällä erilaisia metalleja, osat olivat ruostumatonta materiaalia ja tasapainoitettu kiihtyvyysvoimien vaikutusta vastaan. Omilla laakeriratkaisuillaan hän pienensi kitkat minimiin. Erikoista oli Harrisonissa se, ettei hän ollut koskaan saanut kellosepän koulutusta. Kronometreillään, joita Harrison valmisti elinaikanaan vain muutaman, hän pääsi lopulta sellaiseen tarkkuuteen, että kellon virhe oli merelläkin vain muutama sekunnin kymmenesosa vuorokautta kohti. Periaatteessa Harrison voitti longitudikilpailussa tähtitieteilijät, joiden oli vaikea tätä tunnustaa. - Tätä titaanien kamppailua ajasta kuvaa mielenkiintoisesti Dava Sobel kirjassaan 'Longitudi'.

TEKNIIKKA OHITTI TÄHTITIETEEN

Tähtitieteilijöiden laskemat taulukot kuun etäisyyksistä määrättyihin tähtiin olivat navigaattorien käytettävissä 1900-luvun alkupuolelle asti. Niiden merkitys kronometrin kehittymisen myötä oli kuitenkin hävinnyt. - Tosiasiassa kuun liike on siinä määrin hidasta, että yhden kaariminuutin virhe mitatussa kulmassa aiheuttaa kahden minuutin virheen GMT:ssä eli työlään laskutoimituksen lisäksi menetelmän tarkkuuskin oli kyseenalainen.

Kronometri oli ottanut asemansa ja hallitsi sitä longitudin määrittelyssä aina siihen asti, kunnes elektroniikka sen syrjäytti. Kronometrin valtakautta kesti lähes kaksisataa vuotta.

Tähtitieteellistä paikanmääritystä, siinä merkityksessä kuin itse sen tunnemme, sai odotella kronometrin jälkeen vielä pitkään. Kapteeni Sumner keksi vahingossa vuonna 1837 saman korkeuden linjaan perustuvan sijoittajan (parallel of Equal Altitude). Hän merkitsi kartalla muutamalle longitudille sen latitudin, jossa aurinko näkyisi hänen mittaamassaan korkeudessa. Kun pisteet yhdisti, saatiin siitä saman korkeuden linja.

Arvellaan, että Sumnerin menetelmä on sitten ollut pohjana ranskalaiselle Marcq St. Hilairelle, joka vasta vuonna 1875 esitti 'intercept method'in. Siinä sijoittajien paikat saatiin vertaamalla taivaankappaleiden mitattuja korkeuksia merkintäpaikan mukaan taulukosta saatuihin korkeuksiin.

TAIVAALTA OTETTU AIKA

W.B. Fun menetelmä kolmen taivaankappaleen korkeuden mittauksella saadusta ajasta on esitetty erittäin lyhyesti 'The Journal of Navigation= Vol. 40 No 3:ssa. Kun menetelmä esitetään laajemmin ja kansantajuisemmin (?), sen kulku on mielestäni seuraava:

Ensin palautetaan mieleen pallotrigonometriasta johdettu yhtälö:

cos Z = (sin Dec - sin Lat sin Hc)/(cos Lat cos Hc)

josta taivaankappaleen suuntima, tosiatsimuutti (true azimut, Z, Zn) voidaan laskea.

Kun yhtälössä deklinaatio (Dec) ja laskettu korkeus (calculated altitude, Hc) vaihdetaan keskenään ja laskettu korkeus korvataan todetulla korkeudella (observed altitude, Ho), saadaan ratkaisuksi atsimuutin asemesta paikan tuntikulma (LHA). Tämä seuraa siitä, että yhtälössä kierrätetään pallokolmion vastaavia kulmia. Yhtälössä voidaan lasketun korkeuden asemesta käyttää todettua korkeutta, koska ne ovat teoreettisesti yhtä suuret. Näin yhtälö saa muodon:

cos LHA = (sin Ho - sin Lat sin Dec)/(cos Lat cos Dec)

Yhtälö on sama, jota käytetään tähden tunnistamiseen ja se voidaan johtaa suoraan myös pallotrigonometrian väittämistä.

Lat on yhtälössä paikan latitudi, joka tässä tapauksessamme on LHA:n ohella tuntematon suure.

Sitten mitataan kahden eri tähden ja kuun korkeudet. Kumpaankin tähteen viittaavissa merkinnöissä käytetään erotuksena toisistaan indeksejä 1 ja 2. Kuun merkinnöissä käytetään indeksiä 3.

Seuraavaksi muodostetaan yhtälö, jossa kummankin tähden osalta esiintyy edellä mainittu LHA:n lauseke ratkaistussa muodossa:

(LHA1 - SHA1) - (LHA2 - SHA2) = 0

Yhtälössä kummankin tähden sideerinen tuntikulma (SHA) ja LHA:n yhtälössä esiintyvä Dec saadaan suoraan Nautikaalista (Nautical Almanac). Ho saadaan kummankin tähden korkeuden mittauksesta.

Kumpikin yhtälössä esiintyvä sulkulauseke kuvaa kevätpäiväntasauksen paikan tuntikulmaa, Aries LHA:ta, joten niiden erotus on = 0. Yhtälöstä ratkaistaan Lat. Se tapahtuu helpoimmin iteroimalla. Edellä mainittu Aries LHA = Arieksen Greenwichin tuntikulma (Aries GHA) + Long.

Iterointi tarkoittaa ratkaisun hakemista =haarukoiden= kokeilemalla. Trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen iteroimalla on nykyisellä funktiolaskinten aikakaudella yleistä. Se on joutuisampaa ja helpompaa kuin pyrkiä matemaattisesti ratkaisemaan yhtälö, joka useimmiten ei edes onnistu.

Taivaankappaleen lasketun korkeuden yhtälö on:

sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA

Yhtälöön sijoitetaan suureet kuuta varten: edellä mainittu cos LHA:n yhtälö sekä tunnetut suureet Hc = Ho3 ja Lat. Iteroimalla ratkaistaan Dec3, jota vastaan Nautikaalista saadaan GMT. Kun GMT on ratkaistu, voidaan longitudi myös ratkaista.

Huolimatta elektronisista apuvälineistä ei GMT:n laskeminen W.B. Funkaan menetelmällä tapahdu aivan käden käänteessä.

Vas. kuva: Kaavio tuntikulmien keskinäisistä yhteyksistä
Oik. kuva: Tähtitieteellinen kolmio XPZ, jossa P on pohjoisnavan, X tähden ja Z zeniitin projektio taivaanpallolla.

LÄHTEET

Dava Sobel: Longitudi, suomentanut Kimmo Pietiläinen
Seuraavat 'The Journal of Navigation'in kirjoitukset:
- Ralf Maybourn: The Navigator - Man or Machine, VOL 40 NO 3
- W.B. Fu: Position Fixing with Neither Dead Reckoning nor GMT, VOL 40 NO 3
- J.E.D. Williams: Presidential Address: The Provenance of Navigational Science, VOL 41 NO 1
F. Iversen: Pallotrigonometria
Nautical Almanac
Kaj-Erik Löfgren: Merenkulkuopin perusteet III, Avomerinavigointi
Matti Suorsa: Pasaatituulentie